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与えられた分数の分母を有理化する問題です。 問題の式は $\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$ です。

代数学分母の有理化平方根式の計算
2025/8/7

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。
問題の式は 110+7\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{7}} です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役な複素数を分子と分母に掛けます。
10+7\sqrt{10}+\sqrt{7} の共役な複素数は 10−7\sqrt{10}-\sqrt{7} です。
したがって、分子と分母に 10−7\sqrt{10}-\sqrt{7} を掛けます。
110+7=110+7⋅10−710−7\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{\sqrt{10}-\sqrt{7}}
=10−7(10)2−(7)2= \frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{7})^2}
=10−710−7= \frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{10 - 7}
=10−73= \frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{3}

3. 最終的な答え

10−73\frac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{3}

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## 問題の内容

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