あるクラスの人数は40人である。男子の $\frac{1}{6}$ と女子の $\frac{1}{4}$ がめがねをかけている。めがねをかけている人数が8人のとき、このクラスの男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

## 問題 (3)

1. 問題の内容

あるクラスの人数は40人である。男子の $\frac{1}{6}$ と女子の $\frac{1}{4}$ がめがねをかけている。めがねをかけている人数が8人のとき、このクラスの男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、男子の人数を $x$ 、女子の人数を $y$ とおく。

クラスの人数が40人であることから、以下の式が成り立つ。

$x + y = 40$

次に、めがねをかけている人数について考える。

男子の $\frac{1}{6}$ と女子の $\frac{1}{4}$ がめがねをかけているので、以下の式が成り立つ。

$\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y = 8$

上記２つの式から連立方程式を作り、解く。

$x + y = 40$ より、$y = 40 - x$

これを $\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y = 8$ に代入すると、

$\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}(40 - x) = 8$

両辺を12倍すると、

$2x + 3(40 - x) = 96$

$2x + 120 - 3x = 96$

$-x = -24$

$x = 24$

$y = 40 - x$ より、$y = 40 - 24 = 16$

したがって、男子の人数は24人、女子の人数は16人である。

3. 最終的な答え

男子の生徒数：24人

女子の生徒数：16人