直角三角形ABC, DEFを底面とする三角柱ABCDEFの表面積を求めよ。ただし、AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm, AD = 4cmである。

1. 問題の内容

直角三角形ABC, DEFを底面とする三角柱ABCDEFの表面積を求めよ。ただし、AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm, AD = 4cmである。

2. 解き方の手順

三角柱の表面積は、2つの底面の面積と3つの側面の面積の和で求められます。

* 底面の面積（三角形ABC）:

$S_{底} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ cm$^2$

* 側面の面積:

側面は長方形で、それぞれの面積は以下の通りです。

* 長方形ABED: $S_{ABED} = AB \times AD = 6 \times 4 = 24$ cm$^2$

* 長方形BCFE: $S_{BCFE} = BC \times AD = 8 \times 4 = 32$ cm$^2$

* 長方形ACFD: $S_{ACFD} = AC \times AD = 10 \times 4 = 40$ cm$^2$

* 表面積:

$S_{表面積} = 2 \times S_{底} + S_{ABED} + S_{BCFE} + S_{ACFD}$

$S_{表面積} = 2 \times 24 + 24 + 32 + 40$

$S_{表面積} = 48 + 24 + 32 + 40 = 144$ cm$^2$

3. 最終的な答え

三角柱ABCDEFの表面積は144 cm$^2$である。