半径5cm、中心角60°のおうぎ形について、以下の2つの問題を解きます。 (1) 弧の長さを求める。 (2) 面積を求める。

1. 問題の内容

半径5cm、中心角60°のおうぎ形について、以下の2つの問題を解きます。

(1) 弧の長さを求める。

(2) 面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さの求め方

おうぎ形の弧の長さは、円周に中心角の割合をかけたものです。

円周は $2\pi r$ であり、中心角の割合は $\frac{\theta}{360^\circ}$ です。

したがって、弧の長さ $l$ は次の式で求められます。

$l = 2\pi r \times \frac{\theta}{360^\circ}$

この問題では、$r = 5$ cm, $\theta = 60^\circ$ です。

$l = 2\pi \times 5 \times \frac{60}{360}$

$l = 10\pi \times \frac{1}{6}$

$l = \frac{5}{3}\pi$

(2) 面積の求め方

おうぎ形の面積は、円の面積に中心角の割合をかけたものです。

円の面積は $\pi r^2$ であり、中心角の割合は $\frac{\theta}{360^\circ}$ です。

したがって、おうぎ形の面積 $S$ は次の式で求められます。

$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360^\circ}$

この問題では、$r = 5$ cm, $\theta = 60^\circ$ です。

$S = \pi \times 5^2 \times \frac{60}{360}$

$S = 25\pi \times \frac{1}{6}$

$S = \frac{25}{6}\pi$

3. 最終的な答え

(1) 弧の長さ: $\frac{5}{3}\pi$ cm

(2) 面積: $\frac{25}{6}\pi$ cm$^2$