与えられた円錐について、(1)表面積を求め、(2)体積を求める。円錐の母線の長さは10cm、底面の半径は6cm、高さは8cmである。

1. 問題の内容

与えられた円錐について、(1)表面積を求め、(2)体積を求める。円錐の母線の長さは10cm、底面の半径は6cm、高さは8cmである。

2. 解き方の手順

(1) 表面積

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められる。

底面積は、半径6cmの円の面積なので、

$底面積 = π \times (6cm)^2 = 36π cm^2$

側面積は、半径10cmの円の一部(扇形)で、その弧の長さは底面の円周に等しい。したがって、側面積は、

$側面積 = π \times (10cm)^2 \times \frac{2π \times 6cm}{2π \times 10cm} = π \times 100cm^2 \times \frac{6}{10} = 60π cm^2$

したがって、表面積は、

$表面積 = 底面積 + 側面積 = 36π cm^2 + 60π cm^2 = 96π cm^2$

(2) 体積

円錐の体積は、$体積 = \frac{1}{3} \times 底面積 \times 高さ$で求められる。

底面積は$36π cm^2$、高さは8cmなので、

$体積 = \frac{1}{3} \times 36π cm^2 \times 8cm = 12π cm^2 \times 8cm = 96π cm^3$

3. 最終的な答え

(1) 表面積: $96π cm^2$

(2) 体積: $96π cm^3$