正四角錐の形をした容器に2Lの水を入れたら、容器のちょうど半分の深さまで水が入った。この容器がいっぱいになるまで水を入れるとき、あと何Lの水が必要か求める。

1. 問題の内容

正四角錐の形をした容器に2Lの水を入れたら、容器のちょうど半分の深さまで水が入った。この容器がいっぱいになるまで水を入れるとき、あと何Lの水が必要か求める。

2. 解き方の手順

容器の高さ全体を $h$ とする。水が入っているときの深さは $h/2$ である。

体積比は相似比の3乗に等しい。水が入っている部分の体積と容器全体の体積の比を考える。相似比は $h/2 : h = 1:2$ なので、体積比は $1^3 : 2^3 = 1:8$ となる。

水が入っている部分の体積は2Lなので、容器全体の体積を$V$とすると、

$2 : V = 1 : 8$

$V = 2 \times 8 = 16$ (L)

容器全体には16Lの水が入る。すでに2Lの水が入っているので、あと必要な水の量は、

$16 - 2 = 14$ (L)

3. 最終的な答え

14 L