問題は、相似な三角形に関する穴埋め問題です。 (1) △ABCと△EDFの相似比を求め、∠Eの大きさを求めます。 (2) △ABCと相似な三角形を記号を使って表し、その相似条件を求めます。 (3) 与えられた辺の長さから線分EDの長さを求めます。

1. 問題の内容

問題は、相似な三角形に関する穴埋め問題です。

(1) △ABCと△EDFの相似比を求め、∠Eの大きさを求めます。

(2) △ABCと相似な三角形を記号を使って表し、その相似条件を求めます。

(3) 与えられた辺の長さから線分EDの長さを求めます。

2. 解き方の手順

[1]

(1) 相似比は対応する辺の比なので、BCとDFの比を考えます。BC = 8 cm, DF = 6 cmなので、相似比は

$8:6 = 4:3$

よって、ア：イ = 4：3

(2) △ABCと△EDFが相似なので、対応する角の大きさは等しいです。∠B = 55°、∠D = 98°なので、

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠E + ∠D + ∠F = 180°

△EDFにおいて、∠F = ∠B = 55°なので、

∠E = 180° - ∠D - ∠F = 180° - 98° - 55° = 27°

[2]

(1) △ABCと△AEDにおいて、∠ABC = ∠AEDであり、∠Aは共通なので、2つの角がそれぞれ等しいので、△ABC∽△AED。

したがって、△ABC∽△AEDなので、オ = A、カ = E、キ = D

よって、△ABC∽△AED

(2) (1)の相似を証明するときに使う相似条件は、「2組の角がそれぞれ等しい」なので、③。

(3) △ABC∽△AEDなので、相似比はAC:AE = BC:ED。

ここで、AE = AC - EC = AC - AD = 9 - 6 = 3。したがって、

$9:3 = 12:ED$

$3ED = 36$

$ED = 12$

3. 最終的な答え

[1]

(1) ア：イ = 4：3

(2) ウエ = 27

[2]

(1) オカキ = AED

(2) ク = ③

[3]

ケ = 4