放物線 $y = -4(x-2)^2 - 1$ のグラフをどのように平行移動すると、$y = -4x^2$ のグラフになるかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -4(x-2)^2 - 1$ のグラフをどのように平行移動すると、$y = -4x^2$ のグラフになるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = -4(x-2)^2 - 1$ の頂点の座標は $(2, -1)$ です。

放物線 $y = -4x^2$ の頂点の座標は $(0, 0)$ です。

放物線を平行移動して頂点の座標を $(2, -1)$ から $(0, 0)$ に移動させるには、$x$軸方向に $-2$、$y$軸方向に $1$ だけ平行移動する必要があります。

または、$x$軸方向に $p$、$y$軸方向に $q$ だけ平行移動するとすると、移動後の式は

$y-q = -4(x-p-2)^2-1$ となり、$y=-4x^2$ と一致するので、$p+2=0$、$q-1=0$となる。

よって、$p=-2$,$q=1$となる。

3. 最終的な答え

$x$軸方向に $-2$、$y$軸方向に $1$ だけ平行移動する。