問題226：$90^\circ \le \theta \le 180^\circ$ とする。$\sin \theta = \frac{1}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めよ。 問題227：$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ とする。$\cos \theta = -\frac{1}{6}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めよ。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題226：$90^\circ \le \theta \le 180^\circ$ とする。$\sin \theta = \frac{1}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めよ。

問題227：$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ とする。$\cos \theta = -\frac{1}{6}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

**問題226**

$\sin \theta = \frac{1}{5}$ であるから、直角三角形の対辺を1、斜辺を5と考える。このとき、隣辺を$x$とすると、ピタゴラスの定理より、

$5^2 = x^2 + 1^2$

$25 = x^2 + 1$

$x^2 = 24$

$x = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

ここで、$90^\circ \le \theta \le 180^\circ$ なので、$\cos \theta$ は負の値をとる。したがって、

$\cos \theta = -\frac{2\sqrt{6}}{5}$

また、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ より、

$\tan \theta = \frac{\frac{1}{5}}{-\frac{2\sqrt{6}}{5}} = -\frac{1}{2\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{12}$

**問題227**

$\cos \theta = -\frac{1}{6}$ であるから、直角三角形の隣辺を1、斜辺を6と考える。このとき、対辺を$x$とすると、ピタゴラスの定理より、

$6^2 = 1^2 + x^2$

$36 = 1 + x^2$

$x^2 = 35$

$x = \sqrt{35}$

ここで、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ なので、$\sin \theta$ は正の値をとる。したがって、

$\sin \theta = \frac{\sqrt{35}}{6}$

また、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ より、

$\tan \theta = \frac{\frac{\sqrt{35}}{6}}{-\frac{1}{6}} = -\sqrt{35}$

3. 最終的な答え

問題226：$\cos \theta = -\frac{2\sqrt{6}}{5}$, $\tan \theta = -\frac{\sqrt{6}}{12}$

問題227：$\sin \theta = \frac{\sqrt{35}}{6}$, $\tan \theta = -\sqrt{35}$