関数 $f(x) = -2x + 3$ と $g(x) = 2x^2 - 4x + 3$ が与えられている。 (1) $f(0), f(3), f(-2), f(a-2)$ の値を求める。 (2) $g(\sqrt{2}), g(-3), g(\frac{1}{2}), g(1-a)$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -2x + 3$ と $g(x) = 2x^2 - 4x + 3$ が与えられている。

(1) $f(0), f(3), f(-2), f(a-2)$ の値を求める。

(2) $g(\sqrt{2}), g(-3), g(\frac{1}{2}), g(1-a)$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$f(0) = -2(0) + 3 = 3$

$f(3) = -2(3) + 3 = -6 + 3 = -3$

$f(-2) = -2(-2) + 3 = 4 + 3 = 7$

$f(a-2) = -2(a-2) + 3 = -2a + 4 + 3 = -2a + 7$

(2)

$g(\sqrt{2}) = 2(\sqrt{2})^2 - 4(\sqrt{2}) + 3 = 2(2) - 4\sqrt{2} + 3 = 4 - 4\sqrt{2} + 3 = 7 - 4\sqrt{2}$

$g(-3) = 2(-3)^2 - 4(-3) + 3 = 2(9) + 12 + 3 = 18 + 12 + 3 = 33$

$g(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2})^2 - 4(\frac{1}{2}) + 3 = 2(\frac{1}{4}) - 2 + 3 = \frac{1}{2} - 2 + 3 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$

$g(1-a) = 2(1-a)^2 - 4(1-a) + 3 = 2(1 - 2a + a^2) - 4 + 4a + 3 = 2 - 4a + 2a^2 - 4 + 4a + 3 = 2a^2 + 1$

3. 最終的な答え

(1)

$f(0) = 3$

$f(3) = -3$

$f(-2) = 7$

$f(a-2) = -2a + 7$

(2)

$g(\sqrt{2}) = 7 - 4\sqrt{2}$

$g(-3) = 33$

$g(\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$

$g(1-a) = 2a^2 + 1$