3点(1, -5), (0, -3), (-1, 5)を通る2次関数の式を求める問題です。一般形 $y = ax^2 + bx + c$ にそれぞれの点の座標を代入して連立方程式を解き、$a, b, c$ の値を求めます。

1. 問題の内容

3点(1, -5), (0, -3), (-1, 5)を通る2次関数の式を求める問題です。一般形 $y = ax^2 + bx + c$ にそれぞれの点の座標を代入して連立方程式を解き、$a, b, c$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次関数の一般形を $y = ax^2 + bx + c$ とします。

与えられた3点の座標をこの式に代入して、3つの式を作ります。

点(1, -5)を代入すると:

$-5 = a(1)^2 + b(1) + c$

$-5 = a + b + c$ ...(1)

点(0, -3)を代入すると:

$-3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$-3 = c$ ...(2)

点(-1, 5)を代入すると:

$5 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$5 = a - b + c$ ...(3)

式(2)より、$c = -3$ であることが分かります。これを式(1)と式(3)に代入します。

式(1)に代入すると:

$-5 = a + b - 3$

$a + b = -2$ ...(4)

式(3)に代入すると:

$5 = a - b - 3$

$a - b = 8$ ...(5)

式(4)と式(5)の連立方程式を解きます。

式(4) + 式(5) を計算すると:

$2a = 6$

$a = 3$

$a = 3$ を式(4)に代入すると:

$3 + b = -2$

$b = -5$

したがって、$a = 3, b = -5, c = -3$ となります。

これを2次関数の一般形 $y = ax^2 + bx + c$ に代入します。

3. 最終的な答え

$y = 3x^2 - 5x - 3$