次の3つの問題に答えます。 (1) ある数を2乗して8を足した数と、もとの数に8を足してから2倍した数が等しくなる。もとの数を求める。 (2) 大小2つの自然数があり、その差は2で積は48である。大小2つの自然数を求める。 (3) 連続した3つの自然数がある。最も小さい数の2乗は、残りの2つの数の和に等しい。この3つの自然数を求める。

1. 問題の内容

次の3つの問題に答えます。

(1) ある数を2乗して8を足した数と、もとの数に8を足してから2倍した数が等しくなる。もとの数を求める。

(2) 大小2つの自然数があり、その差は2で積は48である。大小2つの自然数を求める。

(3) 連続した3つの自然数がある。最も小さい数の2乗は、残りの2つの数の和に等しい。この3つの自然数を求める。

2. 解き方の手順

(1) ある数を $x$ とする。

$x$の2乗に8を加えた数は $x^2 + 8$ となる。

$x$に8を加えてから2倍した数は $2(x+8) = 2x + 16$ となる。

これらが等しいので、次の方程式が成り立つ。

$x^2 + 8 = 2x + 16$

$x^2 - 2x - 8 = 0$

$(x-4)(x+2) = 0$

$x = 4, -2$

(2) 大きい方の自然数を $x$ とする。小さい方の自然数は $x-2$ となる。

2つの自然数の積は48なので、$x(x-2) = 48$

$x^2 - 2x - 48 = 0$

$(x-8)(x+6) = 0$

$x = 8, -6$

自然数なので、$x = 8$。小さい方の自然数は $8-2 = 6$。

(3) 連続する3つの自然数を $x, x+1, x+2$ とする。

最も小さい数の2乗は $x^2$。残りの2つの数の和は $(x+1) + (x+2) = 2x + 3$

$x^2 = 2x + 3$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x-3)(x+1) = 0$

$x = 3, -1$

自然数なので、$x=3$。したがって、3つの自然数は3, 4, 5。

3. 最終的な答え

(1) 4, -2

(2) 8, 6

(3) 3, 4, 5