大小2つの自然数があり、その差は6です。小さい方の数の2乗は、大きい方の数の2倍に3を加えた数に等しいです。この2つの数を求めなさい。

はい、承知いたしました。問題文を読み取り、解答を作成します。

今回は、Exerciseの(3)の問題を解きます。

1. 問題の内容

大小2つの自然数があり、その差は6です。小さい方の数の2乗は、大きい方の数の2倍に3を加えた数に等しいです。この2つの数を求めなさい。

2. 解き方の手順

小さい方の自然数を $x$ とすると、大きい方の自然数は $x+6$ と表せます。

問題文より、小さい方の数の2乗は、大きい方の数の2倍に3を加えた数に等しいので、以下の式が成り立ちます。

$x^2 = 2(x+6) + 3$

これを解いていきます。

$x^2 = 2x + 12 + 3$

$x^2 = 2x + 15$

$x^2 - 2x - 15 = 0$

$(x - 5)(x + 3) = 0$

よって、$x = 5$ または $x = -3$となります。

$x$ は自然数なので、$x = 5$ です。

したがって、小さい方の自然数は5、大きい方の自然数は $5 + 6 = 11$ です。

3. 最終的な答え

小さい方の自然数：5

大きい方の自然数：11