座標平面上の3つの直線 $l_1: 2x - y - 2 = 0$, $l_2: x + y - 10 = 0$, $l_3: ax + y - 2a + 4 = 0$ に関する問題です。これらの直線の交点、傾き、平行条件、直角三角形になる条件、および外接円の方程式を求める必要があります。

1. 問題の内容

座標平面上の3つの直線 $l_1: 2x - y - 2 = 0$, $l_2: x + y - 10 = 0$, $l_3: ax + y - 2a + 4 = 0$ に関する問題です。これらの直線の交点、傾き、平行条件、直角三角形になる条件、および外接円の方程式を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$l_1$ と $l_2$ の交点を求めます。

$l_1$ と $l_2$ の式を連立させて解きます。

$2x - y - 2 = 0$

$x + y - 10 = 0$

2式を足すと $3x - 12 = 0$, よって $x = 4$。

$x = 4$ を $x + y - 10 = 0$ に代入すると $4 + y - 10 = 0$, よって $y = 6$。

したがって、$l_1$ と $l_2$ の交点は $(4, 6)$ です。よって、アは $(4, 6)$ です。

次に、$l_3$ の傾きを求めます。

$l_3: ax + y - 2a + 4 = 0$ を $y =$ の形に変形すると、

$y = -ax + 2a - 4$

したがって、$l_3$ の傾きは $-a$ です。よって、ウは $-a$ です。

次に、$l_3$ が $a$ の値によらず通る点を求めます。

$ax + y - 2a + 4 = 0$ を $a$ について整理すると、

$a(x - 2) + y + 4 = 0$

これが任意の $a$ に対して成り立つためには、

$x - 2 = 0$ かつ $y + 4 = 0$

したがって、$x = 2$, $y = -4$。

したがって、$l_3$ は $a$ の値によらず点 $(2, -4)$ を通ります。よって、エは $(2, -4)$ です。

3. 最終的な答え

ア: (4, 6)

ウ: ① -a

エ: ② (2, -4)