縦の長さと横の長さの和が $6m$ で、面積が $6m^2$ の長方形がある。縦の長さが横の長さよりも短いとき、縦の長さを求める。

1. 問題の内容

縦の長さと横の長さの和が $6m$ で、面積が $6m^2$ の長方形がある。縦の長さが横の長さよりも短いとき、縦の長さを求める。

2. 解き方の手順

縦の長さを $x$ とすると、横の長さは $6-x$ と表せる。

長方形の面積は縦の長さと横の長さを掛けたものなので、

$x(6-x) = 6$

これを解く。

$6x - x^2 = 6$

$x^2 - 6x + 6 = 0$

解の公式を用いる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{3}$

縦の長さが横の長さよりも短いということより、$x < 6-x$ つまり $2x < 6$、$x<3$ である。

$3 + \sqrt{3} > 3$ なので、$x = 3 - \sqrt{3}$ が求める解である。

3. 最終的な答え

$3 - \sqrt{3}$ m