与えられた式 $(a+b-c-d)(a-b+c-d)$ を展開し、簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-c-d)(a-b+c-d)$ を展開し、簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、式を $(a-d)+(b-c)$ と $(a-d)-(b-c)$ の形に変形します。

すると、これは和と差の積の形になるので、以下の公式が使えます。

$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$

ここで、$x = a-d$、$y = b-c$ とおくと、

$(a-d+b-c)(a-d-b+c) = (a-d)^2 - (b-c)^2$

となります。

次に、$(a-d)^2$ と $(b-c)^2$ をそれぞれ展開します。

$(a-d)^2 = a^2 - 2ad + d^2$

$(b-c)^2 = b^2 - 2bc + c^2$

これらを元の式に代入すると、

$(a-d)^2 - (b-c)^2 = (a^2 - 2ad + d^2) - (b^2 - 2bc + c^2)$

$= a^2 - 2ad + d^2 - b^2 + 2bc - c^2$

$= a^2 - b^2 - c^2 + d^2 - 2ad + 2bc$

となります。

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 - c^2 + d^2 - 2ad + 2bc$