大小2つの長方形の花壇があり、小さい花壇の周の長さが28mで、縦は横よりも短い。大きい花壇の縦と横の長さは、小さい花壇の縦と横の長さよりそれぞれ2mずつ長い。大きい花壇の面積は、小さい花壇の面積の2倍より13m²小さい。小さい花壇の縦の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

大小2つの長方形の花壇があり、小さい花壇の周の長さが28mで、縦は横よりも短い。大きい花壇の縦と横の長さは、小さい花壇の縦と横の長さよりそれぞれ2mずつ長い。大きい花壇の面積は、小さい花壇の面積の2倍より13m²小さい。小さい花壇の縦の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

小さい花壇の縦の長さを$x$ (m)とし、横の長さを$y$ (m)とします。

小さい花壇の周の長さは28mなので、

$2(x+y) = 28$

$x+y = 14$

$y = 14 - x$

大きい花壇の縦の長さは$x+2$ (m)、横の長さは$y+2$ (m)となります。

大きい花壇の面積は、小さい花壇の面積の2倍より13m²小さいので、

$(x+2)(y+2) = 2xy - 13$

$y = 14 - x$を代入すると、

$(x+2)(14-x+2) = 2x(14-x) - 13$

$(x+2)(16-x) = 28x - 2x^2 - 13$

$16x - x^2 + 32 - 2x = 28x - 2x^2 - 13$

$-x^2 + 14x + 32 = -2x^2 + 28x - 13$

$x^2 - 14x - 28x + 32 + 13 = 0$

$x^2 - 14x + 45 = 0$

$(x-5)(x-9) = 0$

$x = 5, 9$

$x=5$のとき、$y=14-5=9$

$x=9$のとき、$y=14-9=5$

縦は横よりも短いので、$x < y$である必要があります。

したがって、$x=5$、 $y=9$となります。

3. 最終的な答え

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