与えられた二次関数 $y = x^2 + 6x + 11$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形（平方完成）に変形する問題です。空欄①～④に当てはまる数値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 6x + 11$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形（平方完成）に変形する問題です。空欄①～④に当てはまる数値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた式 $y = x^2 + 6x + 11$ を平方完成します。

* $x^2 + 6x$ の部分を $x^2 + 2 \times \boxed{①} x$ の形に書き換えます。$6x = 2 \times 3x$ より、①には3が入ります。したがって、

$y = x^2 + 2 \times 3 x + 11$

* 次に、$(x + \boxed{②})^2$ の形を作ります。①が3なので、②には3が入ります。

$y = (x + 3)^2 - \boxed{③}^2 + 11$

* ここで、$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$ であることを利用します。つまり、$x^2 + 6x = (x+3)^2 - 9$ なので、③には3が入ります。

$y = (x + 3)^2 - 3^2 + 11 = (x + 3)^2 - 9 + 11$

* 最後に、定数項を計算します。$-9 + 11 = 2$ より、

$y = (x + 3)^2 + \boxed{④}$

④には2が入ります。

3. 最終的な答え

①: 3

②: 3

③: 3

④: 2