$x$ についての2次不等式 $x^2 + ax + b \ge 0$ の解が $x \le -1$, $3 \le x$ となるように、定数 $a$, $b$ の値を定める。

はい、承知いたしました。それでは、画像にある数学の問題を解いていきます。

**問題 7 (4)**

1. 問題の内容

$x$ についての2次不等式 $x^2 + ax + b \ge 0$ の解が $x \le -1$, $3 \le x$ となるように、定数 $a$, $b$ の値を定める。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + ax + b \ge 0$ の解が $x \le -1$ , $3 \le x$ となることから、$x^2 + ax + b = 0$ の解は $x = -1, 3$ であるとわかります。

したがって、$x^2 + ax + b = (x+1)(x-3)$ となります。

展開すると、

$x^2 + ax + b = x^2 -3x + x -3 = x^2 -2x - 3$

係数を比較すると、

$a = -2$,

$b = -3$

となります。

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = -3$