## 問題の解答
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1. 問題の内容
画像の数学の問題のうち、以下の問題を解きます。
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6. (1)** 2次不等式 $12x^2 - 5x - 3 > 0$ を解け。
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7. (1)** 2次方程式 $x^2 + 3x - 2 = 0$ の実数解の個数を求めよ。
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8. (1)** 2次不等式 $f(x) < 0$ を解け。ただし $f(x) = x^2 - 4x + 3$ である。
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2. 解き方の手順
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6. (1)**
1. 2次不等式 $12x^2 - 5x - 3 > 0$ を解くために、まず左辺を因数分解します。
2. したがって、不等式は $(3x + 1)(4x - 3) > 0$ となります。
3. $3x + 1 = 0$ となる $x$ は $x = -\frac{1}{3}$ であり、$4x - 3 = 0$ となる $x$ は $x = \frac{3}{4}$ です。
4. これらの値を基に数直線を考えると、解は $x < -\frac{1}{3}$ または $x > \frac{3}{4}$ となります。
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7. (1)**
1. 2次方程式 $x^2 + 3x - 2 = 0$ の実数解の個数を求めるために、判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。
2. この方程式では、$a = 1$, $b = 3$, $c = -2$ です。
3. したがって、$D = 3^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17$ となります。
であるため、実数解は2個です。
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8. (1)**
1. 2次不等式 $f(x) < 0$ を解きます。ここで $f(x) = x^2 - 4x + 3$ です。
2. $f(x)$ を因数分解します。
3. したがって、不等式は $(x - 1)(x - 3) < 0$ となります。
4. $x - 1 = 0$ となる $x$ は $x = 1$ であり、$x - 3 = 0$ となる $x$ は $x = 3$ です。
5. これらの値を基に数直線を考えると、解は $1 < x < 3$ となります。
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3. 最終的な答え
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6. (1)** $x < -\frac{1}{3}$ または $x > \frac{3}{4}$
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7. (1)** 2個
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