画像に掲載されている数学の問題を解く。特に、4番の(5)から(8)までと、5番の問題を解く。

1. 問題の内容

画像に掲載されている数学の問題を解く。特に、4番の(5)から(8)までと、5番の問題を解く。

2. 解き方の手順

4 (5) $(2+\sqrt{7})^2$ を計算する。

$(2+\sqrt{7})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 4 + 4\sqrt{7} + 7 = 11 + 4\sqrt{7}$

4 (6) $(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2$ を計算する。

$(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 2 - 2\sqrt{10} + 5 = 7 - 2\sqrt{10}$

4 (7) $(\sqrt{8}+\sqrt{10})(\sqrt{8}-\sqrt{10})$ を計算する。

$(\sqrt{8}+\sqrt{10})(\sqrt{8}-\sqrt{10}) = (\sqrt{8})^2 - (\sqrt{10})^2 = 8 - 10 = -2$

4 (8) $(2-3\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$ を計算する。

$(2-3\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2 \cdot 2 - 2 \cdot \sqrt{3} - 3\sqrt{3} \cdot 2 + 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 - 2\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 9 = 13 - 8\sqrt{3}$

5 (1) $\sqrt{500}$ の値を求める。$\sqrt{5} \approx 2.236$ を用いる。

$\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = \sqrt{100} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{5} \approx 10 \times 2.236 = 22.36$

5 (2) $\sqrt{5000}$ の値を求める。$\sqrt{50} \approx 7.071$ を用いる。

$\sqrt{5000} = \sqrt{100 \times 50} = \sqrt{100} \times \sqrt{50} = 10\sqrt{50} \approx 10 \times 7.071 = 70.71$

5 (3) $\sqrt{0.5}$ の値を求める。$\sqrt{50} \approx 7.071$ を用いる。

$\sqrt{0.5} = \sqrt{\frac{5}{10}} = \sqrt{\frac{50}{100}} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{50}}{10} \approx \frac{7.071}{10} = 0.7071$

5 (4) $\sqrt{0.05}$ の値を求める。$\sqrt{5} \approx 2.236$ を用いる。

$\sqrt{0.05} = \sqrt{\frac{5}{100}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{5}}{10} \approx \frac{2.236}{10} = 0.2236$

3. 最終的な答え

4 (5) $11 + 4\sqrt{7}$

4 (6) $7 - 2\sqrt{10}$

4 (7) $-2$

4 (8) $13 - 8\sqrt{3}$

5 (1) $22.36$

5 (2) $70.71$

5 (3) $0.7071$

5 (4) $0.2236$