$l$ と $m$ が平行なとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

$l$ と $m$ が平行なとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

* 直線 $l$ と直線 $m$ が平行であることから、同位角や錯角が等しいことを利用します。

* $l$ の側の $160^{\circ}$ の角の隣の角を求めます。これは $180^{\circ}-160^{\circ}=20^{\circ}$ となります。

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180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}

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* 三角形の内角の和は $180^{\circ}$ なので、$20^{\circ}$ と $50^{\circ}$ の角がある三角形の残りの角は $180^{\circ} - 20^{\circ} - 50^{\circ} = 110^{\circ}$ となります。

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180^{\circ} - 20^{\circ} - 50^{\circ} = 110^{\circ}

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* 直線 $m$ と三角形の $50^{\circ}$ の角の隣にある角と$\angle x$ のなす角は同位角なので $110^{\circ}$ と等しくなります。$50^{\circ}$ の角の隣にある角は $180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$ です。

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180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}

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* したがって、$130^{\circ} + \angle x = 110^{\circ}$ という関係が成り立ちます。

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130^{\circ} + x = 110^{\circ}

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* これを解くと $\angle x = 110^{\circ} - 130^{\circ} = -20^{\circ}$ になります。これは明らかにおかしいです。

* 別の解き方をします。直線 $l$ と直線 $m$ が平行であることから、錯角は等しいです。$l$ の側の $160^{\circ}$ の角の隣の角は $180^{\circ}-160^{\circ}=20^{\circ}$ です。

* 直線 $l$ と平行な線を $160^{\circ}$ の角と $50^{\circ}$ の角の間に引くと、$20^{\circ}$ の錯角は $20^{\circ}$ です。$\angle x$ の錯角は $50^{\circ}-20^{\circ} = 30^{\circ}$ です。

* したがって $\angle x = 30^{\circ}$ となります。

3. 最終的な答え

$\angle x = 30^{\circ}$