以下の連立方程式について、解を求め、グラフを描画し、グラフで囲まれた範囲の面積を計算します。 $P = -\frac{2}{5}Q + 23$ $5P - Q = 40$ ## 解き方の手順 1. 連立方程式を解く 1つ目の式を5倍すると、$5P = -2Q + 115$ となります。 この式と2つ目の式 $5P - Q = 40$ から、$5P$ を消去します。 $(-2Q + 115) - Q = 40$ $-3Q = -75$ $Q = 25$ $Q = 25$ を1つ目の式に代入すると、 $P = -\frac{2}{5}(25) + 23$ $P = -10 + 23$ $P = 13$ よって、連立方程式の解は $(P, Q) = (13, 25)$ です。

## (1)の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式について、解を求め、グラフを描画し、グラフで囲まれた範囲の面積を計算します。

$P = -\frac{2}{5}Q + 23$

$5P - Q = 40$

## 解き方の手順

1. 連立方程式を解く

1つ目の式を5倍すると、$5P = -2Q + 115$ となります。

この式と2つ目の式 $5P - Q = 40$ から、$5P$ を消去します。

$(-2Q + 115) - Q = 40$

$-3Q = -75$

$Q = 25$

$Q = 25$ を1つ目の式に代入すると、

$P = -\frac{2}{5}(25) + 23$

$P = -10 + 23$

$P = 13$

よって、連立方程式の解は $(P, Q) = (13, 25)$ です。

2. グラフを描画する

1つ目の式を $P$ について解くと、$P = -\frac{2}{5}Q + 23$ です。

2つ目の式を $P$ について解くと、$5P = Q + 40$ より $P = \frac{1}{5}Q + 8$ です。

縦軸をP, 横軸をQとして2つの直線をグラフに描画します。

2つの直線は点 $(13, 25)$ で交わります。

P軸との交点はそれぞれ$(0, 23)$と$(0,8)$になります。

Q軸との交点はそれぞれ$(23*5/2, 0)=(57.5,0)$と$(-40,0)$になります。

描画する際はPが縦軸であることに注意してください。

3. グラフで囲まれた範囲の面積を計算する

2つの直線とQ=0で囲まれた三角形の面積を計算します。

交点$(P,Q)=(13,25)$およびP軸との交点$(0,23)$, $(0,8)$を結んだ三角形を考えます。

三角形の底辺は $23 - 8 = 15$ です。

三角形の高さは $Q = 25$ です。

三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 15 \times 25 = \frac{375}{2} = 187.5$ です。

## 最終的な答え

1. 連立方程式の解： $(P, Q) = (13, 25)$

2. グラフ：上記の解説を参照

3. グラフで囲まれた範囲の面積： $187.5$

## (2)の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式について、解を求め、グラフを描画し、グラフで囲まれた範囲の面積を計算します。

$X = 120 - 3P$

$-2P + X = -40$

## 解き方の手順

1. 連立方程式を解く

1つ目の式 $X = 120 - 3P$ を2つ目の式 $-2P + X = -40$ に代入します。

$-2P + (120 - 3P) = -40$

$-5P = -160$

$P = 32$

$P = 32$ を1つ目の式に代入すると、

$X = 120 - 3(32)$

$X = 120 - 96$

$X = 24$

よって、連立方程式の解は $(P, X) = (32, 24)$ です。

2. グラフを描画する

1つ目の式を $P$ について解くと、$3P = 120 - X$ より $P = 40 - \frac{1}{3}X$ です。

2つ目の式を $P$ について解くと、$2P = X + 40$ より $P = \frac{1}{2}X + 20$ です。

縦軸をP, 横軸をXとして2つの直線をグラフに描画します。

2つの直線は点 $(32, 24)$ で交わります。

P軸との交点はそれぞれ$(0, 40)$と$(0,20)$になります。

X軸との交点はそれぞれ$(120,0)$と$(-40,0)$になります。

描画する際はPが縦軸であることに注意してください。

3. グラフで囲まれた範囲の面積を計算する

2つの直線とX=0で囲まれた三角形の面積を計算します。

交点$(P,X)=(32,24)$およびP軸との交点$(0,40)$, $(0,20)$を結んだ三角形を考えます。

三角形の底辺は $40 - 20 = 20$ です。

三角形の高さは $X = 24$ です。

三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 20 \times 24 = 240$ です。

## 最終的な答え

1. 連立方程式の解： $(P, X) = (32, 24)$

2. グラフ：上記の解説を参照

3. グラフで囲まれた範囲の面積： $240$