底面の半径が6cm、高さが6cmの円柱から、底面の半径が3cm、高さが6cmの円柱を取り除いた立体の表面積と体積を求める問題です。 (1) この立体の表面積を求めなさい。 (2) この立体の体積を求めなさい。

1. 問題の内容

底面の半径が6cm、高さが6cmの円柱から、底面の半径が3cm、高さが6cmの円柱を取り除いた立体の表面積と体積を求める問題です。

(1) この立体の表面積を求めなさい。

(2) この立体の体積を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 表面積を求める手順

大きな円柱の側面積、小さな円柱の側面積、大きな円柱の底面積、小さな円柱の底面積、それらの合計を計算します。

* 大きな円柱の側面積: $2 \pi \times 6 \times 6 = 72\pi$

* 小さな円柱の側面積: $2 \pi \times 3 \times 6 = 36\pi$

* 大きな円柱の底面積: $\pi \times 6^2 = 36\pi$

* 小さな円柱の底面積: $\pi \times 3^2 = 9\pi$

底面積は上下にあるので、大きな円柱と小さな円柱の底面積の差を２倍します。

$2 \times (36\pi - 9\pi) = 2 \times 27\pi = 54\pi$

したがって、全体の表面積は

$72\pi + 36\pi + 54\pi = 162\pi$

(2) 体積を求める手順

大きな円柱の体積から小さな円柱の体積を引きます。

* 大きな円柱の体積: $\pi \times 6^2 \times 6 = 216\pi$

* 小さな円柱の体積: $\pi \times 3^2 \times 6 = 54\pi$

したがって、全体の体積は

$216\pi - 54\pi = 162\pi$

3. 最終的な答え

(1) 表面積：$162\pi cm^2$

(2) 体積：$162\pi cm^3$