与えられた式 $(a+b+3)(a+b-2)+4$ を、$a+b=A$ とおいて展開し、簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+3)(a+b-2)+4$ を、$a+b=A$ とおいて展開し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$a+b = A$ とおくと、与えられた式は $(A+3)(A-2)+4$ となります。

次に、この式を展開します。

\begin{align*} (A+3)(A-2)+4 &= A^2 - 2A + 3A - 6 + 4 \\ &= A^2 + A - 2 \end{align*}

最後に、$A = a+b$ を代入します。

\begin{align*} A^2 + A - 2 &= (a+b)^2 + (a+b) - 2 \\ &= a^2 + 2ab + b^2 + a + b - 2 \end{align*}

3. 最終的な答え

$a^2 + 2ab + b^2 + a + b - 2$