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与えられた式 $(a+b+3)(a+b-2)+4$ を展開して整理し、簡単にしてください。

代数学展開式の整理因数分解代入
2025/8/8

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b+3)(a+b−2)+4(a+b+3)(a+b-2)+4 を展開して整理し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

A=a+bA = a+b と置換すると、式は (A+3)(A−2)+4(A+3)(A-2)+4 となります。
この式を展開します。
(A+3)(A−2)+4=A2−2A+3A−6+4(A+3)(A-2)+4 = A^2 - 2A + 3A - 6 + 4
=A2+A−2= A^2 + A - 2
ここで、AA を a+ba+b に戻します。
(a+b)2+(a+b)−2=(a2+2ab+b2)+a+b−2(a+b)^2 + (a+b) - 2 = (a^2 + 2ab + b^2) + a + b - 2
=a2+2ab+b2+a+b−2= a^2 + 2ab + b^2 + a + b - 2

3. 最終的な答え

a2+2ab+b2+a+b−2a^2 + 2ab + b^2 + a + b - 2

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