問題は、1目盛りが1cmの方眼紙に描かれた正方形に関するものです。 (1) 図の正方形の面積を求めます。 (2) (1)の結果をもとに、1辺の長さが1cmの正方形の対角線の長さを求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、1目盛りが1cmの方眼紙に描かれた正方形に関するものです。

(1) 図の正方形の面積を求めます。

(2) (1)の結果をもとに、1辺の長さが1cmの正方形の対角線の長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 図の正方形は、方眼紙の目盛りを頼りに、4つの直角二等辺三角形に分割できることがわかります。この直角二等辺三角形の底辺と高さはそれぞれ1cmです。したがって、一つの三角形の面積は $1/2 \times 1 \times 1 = 1/2 cm^2$となります。正方形は4つの三角形で構成されているため、正方形の面積は$4 \times 1/2 = 2 cm^2$です。

(2) 1辺の長さが1cmの正方形の対角線の長さを求めることを考えます。正方形の面積は1cm$^2$です。(1)の結果から、図の正方形の面積は2cm$^2$です。図の正方形は、1辺の長さが1cmの正方形を2つ合わせた面積を持っています。図の正方形の一辺の長さは、1辺が1cmの正方形の対角線に相当します。1辺が1cmの正方形の対角線の長さを$x$とすると、三平方の定理より、$1^2 + 1^2 = x^2$なので、$x^2 = 2$となり、$x = \sqrt{2}$となります。したがって、1辺の長さが1cmの正方形の対角線の長さは$\sqrt{2}$cmです。

3. 最終的な答え

(1) 2 cm$^2$

(2) $\sqrt{2}$ cm