3点A(1, 2), B(3, p), C(-p, 0)が一直線上にあるとき、pの値を求めよ。ただし、$p = -7$ではない。

1. 問題の内容

3点A(1, 2), B(3, p), C(-p, 0)が一直線上にあるとき、pの値を求めよ。ただし、$p = -7$ではない。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるということは、ABの傾きとACの傾きが等しいということです。

まず、ABの傾きを求めます。

ABの傾き = $\frac{p - 2}{3 - 1} = \frac{p - 2}{2}$

次に、ACの傾きを求めます。

ACの傾き = $\frac{0 - 2}{-p - 1} = \frac{-2}{-p - 1} = \frac{2}{p + 1}$

ABの傾きとACの傾きが等しいので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{p - 2}{2} = \frac{2}{p + 1}$

この式を解きます。

$(p - 2)(p + 1) = 4$

$p^2 - 2p + p - 2 = 4$

$p^2 - p - 6 = 0$

$(p - 3)(p + 2) = 0$

$p = 3, -2$

問題文より、$p = -7$ではないという条件があります。しかし、$p=3$も$p=-2$もこの条件を満たしています。

3. 最終的な答え

3, -2