長方形ABCDにおいて、AB=5cm, AD=7cmである。頂点Bが辺ADの中点Mに重なるように線分EFを折り目として折ったとき、線分AEの長さを求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、AB=5cm, AD=7cmである。頂点Bが辺ADの中点Mに重なるように線分EFを折り目として折ったとき、線分AEの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件を図に書き込む。

ADの中点Mは、AM = MD = AD/2 = 7/2 = 3.5 cmとなる。

また、折り返しの性質より、BE = MEである。AEの長さを$x$とすると、ME = 5 - $x$となる。

三角形AMEは直角三角形であるから、三平方の定理を用いることができる。

$AM^2 + AE^2 = ME^2$が成り立つ。

それぞれの値を代入すると、

$(3.5)^2 + x^2 = (5-x)^2$

$12.25 + x^2 = 25 - 10x + x^2$

$10x = 25 - 12.25$

$10x = 12.75$

$x = 1.275$

3. 最終的な答え

線分AEの長さは1.275cmです。