$\cos \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めなさい。ただし、$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ とする。

1. 問題の内容

$\cos \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めなさい。ただし、$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ とする。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という公式を利用します。

$\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$ と変形し、$\cos \theta = \frac{3}{5}$ を代入します。

$\sin^2 \theta = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ なので、$\sin \theta \ge 0$ です。したがって、$\sin \theta = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$ となります。

次に、$\tan \theta$ を求めます。$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ という公式を利用します。

$\tan \theta = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{4}{5}$

$\tan \theta = \frac{4}{3}$