$\tan \theta = -1$ のとき、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求める問題です。ただし、$90^\circ < \theta \leq 180^\circ$ という条件が与えられています。

1. 問題の内容

$\tan \theta = -1$ のとき、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求める問題です。ただし、$90^\circ < \theta \leq 180^\circ$ という条件が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = -1$ となる角度 $\theta$ を探します。$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であることを思い出します。また、与えられた条件 $90^\circ < \theta \leq 180^\circ$ より、$\theta$ は第2象限の角です。第2象限では、$\sin \theta > 0$ かつ $\cos \theta < 0$ となります。

$\tan \theta = -1$ となる一般的な角度は $135^\circ$ です。

$\theta = 135^\circ$ のとき、

$\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

となります。

$135^{\circ}$は$90^{\circ} < \theta \le 180^{\circ}$の範囲にあるため、これは条件を満たしています。

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$