3点 $A(1, 2)$, $B(3, p)$, $C(-p, 0)$ が一直線上にあるとき、$p$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $A(1, 2)$, $B(3, p)$, $C(-p, 0)$ が一直線上にあるとき、$p$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるとき、任意の2点間の傾きは等しくなります。

まず、点Aと点Bの傾きを計算します。

$\frac{p-2}{3-1} = \frac{p-2}{2}$

次に、点Aと点Cの傾きを計算します。

$\frac{0-2}{-p-1} = \frac{-2}{-p-1} = \frac{2}{p+1}$

上記の2つの傾きは等しくなるはずなので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{p-2}{2} = \frac{2}{p+1}$

これを解いて $p$ の値を求めます。

$(p-2)(p+1) = 4$

$p^2 - 2p + p - 2 = 4$

$p^2 - p - 6 = 0$

$(p - 3)(p + 2) = 0$

$p = 3, -2$

3. 最終的な答え

$p = 3, -2$