3点 $A(-1, -2)$, $B(3, 1)$, $C(-2, 4)$ を頂点とする三角形ABCの面積を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $A(-1, -2)$, $B(3, 1)$, $C(-2, 4)$ を頂点とする三角形ABCの面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式はいくつかありますが、ここでは座標を用いた公式を使います。3点の座標を $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$ とすると、三角形の面積 $S$ は次のように表されます。

$S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

これに、$A(-1, -2)$, $B(3, 1)$, $C(-2, 4)$ を代入します。

$x_1 = -1, y_1 = -2$

$x_2 = 3, y_2 = 1$

$x_3 = -2, y_3 = 4$

$S = \frac{1}{2} |(-1)(1 - 4) + (3)(4 - (-2)) + (-2)(-2 - 1)|$

$S = \frac{1}{2} |(-1)(-3) + (3)(6) + (-2)(-3)|$

$S = \frac{1}{2} |3 + 18 + 6|$

$S = \frac{1}{2} |27|$

$S = \frac{27}{2}$

3. 最終的な答え

三角形ABCの面積は $\frac{27}{2}$ です。