(1) aが4個、bが2個、cが2個の合計8個の文字を1列に並べる場合の数を求めます。 (2) SWEETSの6文字を1列に並べる場合の数を求めます。

1. 問題の内容

(1) aが4個、bが2個、cが2個の合計8個の文字を1列に並べる場合の数を求めます。

(2) SWEETSの6文字を1列に並べる場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 8個の文字を並べるので、全体の並べ方は8!通りです。しかし、a, b, cにはそれぞれ同じ文字が複数個含まれているため、それらの並び替えを考慮する必要があります。aが4個、bが2個、cが2個なので、それぞれの階乗で割ります。

$\frac{8!}{4!2!2!}$

これを計算します。

$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2} = 2 \times 7 \times 6 \times 5 = 420$

(2) SWEETSという単語には、Eが2個、Sが2個含まれています。6文字を並べるので、全体の並べ方は6!通りです。しかし、EとSにはそれぞれ同じ文字が複数個含まれているため、それらの並び替えを考慮する必要があります。Eが2個、Sが2個なので、それぞれの階乗で割ります。

$\frac{6!}{2!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{720}{4} = 180$

3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 180通り