XとYが3回じゃんけんをするとき、少なくとも1回はXが勝つ確率を求める。あいこの場合も1回として数える。

1. 問題の内容

XとYが3回じゃんけんをするとき、少なくとも1回はXが勝つ確率を求める。あいこの場合も1回として数える。

2. 解き方の手順

まず、じゃんけん1回でXが勝つ、Yが勝つ、あいこになる確率はそれぞれ1/3である。

すべてのじゃんけんの結果は独立であるとする。

少なくとも1回Xが勝つ確率を求める代わりに、Xが一度も勝たない確率を求めて、それを1から引く方が簡単である。

Xが一度も勝たない確率を求める。

Xが一度も勝たないのは、Yが勝つかあいこになる場合である。

Yが勝つかあいこになる確率は、1/3 + 1/3 = 2/3 である。

3回ともXが勝たない確率は、

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$

したがって、少なくとも1回Xが勝つ確率は、

$1 - \frac{8}{27} = \frac{27}{27} - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{19}{27}$