問題4：大人2人と子供5人が1列に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。 (1) 大人2人が隣り合う。 (2) 両端に子供が来る。 問題5：先生2人と生徒6人が円形のテーブルに向かって座るとき、以下の問いに答えよ。 (1) 座り方は全部で何通りあるか。 (2) 先生2人が隣り合う座り方は何通りあるか。 (3) 先生2人が向かい合う座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題4：大人2人と子供5人が1列に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。

(1) 大人2人が隣り合う。

(2) 両端に子供が来る。

問題5：先生2人と生徒6人が円形のテーブルに向かって座るとき、以下の問いに答えよ。

(1) 座り方は全部で何通りあるか。

(2) 先生2人が隣り合う座り方は何通りあるか。

(3) 先生2人が向かい合う座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題4

(1) 大人2人が隣り合う場合：

大人2人をひとまとめにして1人と考える。すると、1人（大人2人）+子供5人=6人を並べることになるので、並べ方は $6!$ 通り。さらに、大人2人の並び順が2通りあるので、全体では $6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$ 通り。

(2) 両端に子供が来る場合：

まず、両端に座る子供の選び方は $5 \times 4 = 20$ 通り。次に、残りの5人（大人2人、子供3人）の並べ方は $5! = 120$ 通り。よって、全体では $20 \times 120 = 2400$ 通り。

問題5

(1) 座り方全部：

円順列なので、全体で8人が座る場合、$(8-1)! = 7! = 5040$ 通り。

(2) 先生2人が隣り合う場合：

先生2人をひとまとめにして1人と考える。すると、1人（先生2人）+生徒6人=7人が円形のテーブルに座ることになるので、並べ方は $(7-1)! = 6! = 720$ 通り。さらに、先生2人の並び順が2通りあるので、全体では $6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$ 通り。

(3) 先生2人が向かい合う場合：

まず、先生Aをどこかの席に固定する。すると、先生Bの席は向かい側に決まるので、1通り。残りの6人の生徒を、残りの6席に座らせるので、$6! = 720$ 通り。

3. 最終的な答え

問題4

(1) 1440通り

(2) 2400通り

問題5

(1) 5040通り

(2) 1440通り

(3) 720通り