ある大学の体育の授業で、サッカー、バスケットボール、野球、長距離走、水泳の5種目から前期と後期にそれぞれ異なる1種目を選択する。ただし、前期と後期の両方で球技（サッカー、バスケットボール、野球）を選択することはできない。このとき、種目の組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

ある大学の体育の授業で、サッカー、バスケットボール、野球、長距離走、水泳の5種目から前期と後期にそれぞれ異なる1種目を選択する。ただし、前期と後期の両方で球技（サッカー、バスケットボール、野球）を選択することはできない。このとき、種目の組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、前期と後期で異なる種目を選ぶ場合の総数を計算します。

これは5つの種目から2つ選ぶ順列なので、$5 \times 4 = 20$ 通りです。

次に、前期と後期で両方とも球技を選んでしまう場合の数を計算します。球技はサッカー、バスケットボール、野球の3つなので、この中から2つ選ぶ順列は $3 \times 2 = 6$ 通りです。

したがって、すべての組み合わせから、前期と後期で両方とも球技を選んでしまう組み合わせを除けば良いので、

$20 - 6 = 14$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

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