aが4個、bが2個、cが2個あるとき、これらの8文字を1列に並べる並べ方の総数を求めます。

1. 問題の内容

aが4個、bが2個、cが2個あるとき、これらの8文字を1列に並べる並べ方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、8個の文字を並べる順列の総数は、8!通りです。しかし、同じ文字が複数あるため、それらの並び替えは区別できません。したがって、同じ文字の並び替えの数を割る必要があります。aが4個あるので、aの並び替えの数は4!通りです。bが2個あるので、bの並び替えの数は2!通りです。cが2個あるので、cの並び替えの数は2!通りです。

したがって、求める並べ方の総数は次のようになります。

$\frac{8!}{4!2!2!}$

ここで、階乗を計算します。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$2! = 2 \times 1 = 2$

したがって、

$\frac{8!}{4!2!2!} = \frac{40320}{24 \times 2 \times 2} = \frac{40320}{96} = 420$

3. 最終的な答え

420通り