与えられた連立方程式 $ax - by = p$ $cx + dy = q$ を $x$ と $y$ について解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$ax - by = p$

$cx + dy = q$

を $x$ と $y$ について解きます。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を消去するために、1つ目の式に $d$ を、2つ目の式に $b$ を掛けます。

$d(ax - by) = dp$

$b(cx + dy) = bq$

これより

$adx - bdy = dp$

$bcx + bdy = bq$

これらの式を足し合わせることで $y$ が消去できます。

$adx + bcx = dp + bq$

$(ad + bc)x = dp + bq$

したがって、$x$ は

$x = \frac{dp + bq}{ad + bc}$

次に、$x$ を消去するために、1つ目の式に $c$ を、2つ目の式に $a$ を掛けます。

$c(ax - by) = cp$

$a(cx + dy) = aq$

これより

$acx - bcy = cp$

$acx + ady = aq$

これらの式を引き算することで $x$ が消去できます。

$-bcy - ady = cp - aq$

$-(bc + ad)y = cp - aq$

$(ad + bc)y = aq - cp$

したがって、$y$ は

$y = \frac{aq - cp}{ad + bc}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{dp + bq}{ad + bc}$

$y = \frac{aq - cp}{ad + bc}$