直線 $l: y = -2x + 10$ と直線 $m: y = x - 8$ があり、直線 $l$ と $y$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とする。三角形 ABC の面積を求める問題です。A, B, C の座標を求め、それらを用いて三角形 ABC の面積を求めます。

1. 問題の内容

直線 $l: y = -2x + 10$ と直線 $m: y = x - 8$ があり、直線 $l$ と $y$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とする。三角形 ABC の面積を求める問題です。A, B, C の座標を求め、それらを用いて三角形 ABC の面積を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各点の座標を求めます。

* 点 A は直線 $l$ と $y$ 軸の交点なので、$x=0$ を $y = -2x + 10$ に代入すると、$y = -2(0) + 10 = 10$。よって、A の座標は (0, 10)。

* 点 B は直線 $m$ と $y$ 軸の交点なので、$x=0$ を $y = x - 8$ に代入すると、$y = 0 - 8 = -8$。よって、B の座標は (0, -8)。

* 点 C は直線 $l$ と直線 $m$ の交点なので、2 つの直線の方程式を連立して解きます。

$y = -2x + 10$

$y = x - 8$

$x - 8 = -2x + 10$

$3x = 18$

$x = 6$

$y = 6 - 8 = -2$

よって、C の座標は (6, -2)。

次に、三角形 ABC の面積を求めます。A(0, 10), B(0, -8), C(6, -2) です。AB は $y$ 軸上にあるので、AB を底辺とすると、AB の長さは $10 - (-8) = 18$ です。点 C から $y$ 軸までの距離が高さになり、それは C の $x$ 座標の絶対値に等しく、6 です。

三角形の面積 = (底辺 × 高さ) / 2

$\text{三角形 ABC の面積} = (18 \times 6) / 2 = 108 / 2 = 54$

3. 最終的な答え

ア: (0, 10)

イ: (0, -8)

ウ: (6, -2)

エ: 54