直線 $l: y = -2x + 4$ と直線 $m: y = x - 5$ がある。直線 $l$ と $y$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とする。三角形 ABC の面積を求めたい。A, B, C の座標を求め、三角形ABCの面積を計算する。

1. 問題の内容

直線 $l: y = -2x + 4$ と直線 $m: y = x - 5$ がある。直線 $l$ と $y$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とする。三角形 ABC の面積を求めたい。A, B, C の座標を求め、三角形ABCの面積を計算する。

2. 解き方の手順

まず、点A, B, C の座標をそれぞれ求める。

* 点 A は直線 $l$ と $y$ 軸の交点である。$y$ 軸上の点は $x$ 座標が 0 なので、$x=0$ を $y = -2x + 4$ に代入すると、$y = -2(0) + 4 = 4$。よって、A の座標は $(0, 4)$。

* 点 B は直線 $m$ と $y$ 軸の交点である。$y$ 軸上の点は $x$ 座標が 0 なので、$x=0$ を $y = x - 5$ に代入すると、$y = 0 - 5 = -5$。よって、B の座標は $(0, -5)$。

* 点 C は直線 $l$ と直線 $m$ の交点である。つまり、連立方程式

$y = -2x + 4$

$y = x - 5$

の解が点 C の座標になる。2つの式から $y$ を消去すると、

$-2x + 4 = x - 5$

$3x = 9$

$x = 3$

これを $y = x - 5$ に代入すると、$y = 3 - 5 = -2$。よって、C の座標は $(3, -2)$。

次に、三角形 ABC の面積を求める。

A(0, 4), B(0, -5), C(3, -2) である。

AB を底辺と考えると、AB の長さは $4 - (-5) = 9$。

点 C から直線 AB までの距離は、C の $x$ 座標の絶対値に等しいので、3。

三角形の面積は、(底辺 × 高さ) / 2 なので、$(9 \times 3) / 2 = 27/2 = 13.5$。

3. 最終的な答え

ア: (0, 4)

イ: (0, -5)

ウ: (3, -2)

エ: 13.5