直線 $l: y = -2x + 6$ と直線 $m: y = x - 6$ がある。直線 $l$ と $y$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とする。三角形 ABC の面積を求める。

1. 問題の内容

直線 $l: y = -2x + 6$ と直線 $m: y = x - 6$ がある。直線 $l$ と $y$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とする。三角形 ABC の面積を求める。

2. 解き方の手順

* 点 A の座標を求める。

点 A は直線 $l: y = -2x + 6$ と $y$ 軸 ($x = 0$) の交点なので、$x = 0$ を代入すると $y = -2(0) + 6 = 6$。

したがって、A の座標は (0, 6)。

* 点 B の座標を求める。

点 B は直線 $m: y = x - 6$ と $y$ 軸 ($x = 0$) の交点なので、$x = 0$ を代入すると $y = 0 - 6 = -6$。

したがって、B の座標は (0, -6)。

* 点 C の座標を求める。

点 C は直線 $l: y = -2x + 6$ と直線 $m: y = x - 6$ の交点なので、連立方程式を解く。

$y = -2x + 6$

$y = x - 6$

これらを等しいとおくと、$-2x + 6 = x - 6$。

$3x = 12$

$x = 4$

$y = x - 6 = 4 - 6 = -2$。

したがって、C の座標は (4, -2)。

* 三角形 ABC の面積を求める。

A(0, 6), B(0, -6), C(4, -2) である。

AB は $y$ 軸上にあるので、底辺 AB の長さは $6 - (-6) = 12$。

高さは点 C の $x$ 座標の絶対値なので $|4| = 4$。

三角形 ABC の面積は $\frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24$。

3. 最終的な答え

* A の座標: (0, 6)

* B の座標: (0, -6)

* C の座標: (4, -2)

* 三角形 ABC の面積: 24