直線 $l: y = -x + 6$ と直線 $m: y = x + 2$ がある。直線 $l$ と x軸の交点をA、直線 $m$ と y軸との交点をB、直線 $l$ と直線 $m$ の交点をCとする。三角形ABCの面積を求める。A, B, Cそれぞれの座標と三角形ABCの面積を求める。

1. 問題の内容

直線 $l: y = -x + 6$ と直線 $m: y = x + 2$ がある。直線 $l$ と x軸の交点をA、直線 $m$ と y軸との交点をB、直線 $l$ と直線 $m$ の交点をCとする。三角形ABCの面積を求める。A, B, Cそれぞれの座標と三角形ABCの面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、点Aの座標を求める。点Aは直線 $l: y = -x + 6$ とx軸との交点なので、$y = 0$ を代入して、$0 = -x + 6$ より $x = 6$。よって、A(6, 0)。

次に、点Bの座標を求める。点Bは直線 $m: y = x + 2$ とy軸との交点なので、$x = 0$ を代入して、$y = 0 + 2 = 2$。よって、B(0, 2)。

次に、点Cの座標を求める。点Cは直線 $l: y = -x + 6$ と直線 $m: y = x + 2$ の交点なので、連立方程式を解く。

$y = -x + 6$

$y = x + 2$

これらを連立して、$-x + 6 = x + 2$ より $2x = 4$。よって、$x = 2$。

$y = x + 2 = 2 + 2 = 4$。よって、C(2, 4)。

三角形ABCの面積を求める。A(6, 0), B(0, 2), C(2, 4)。

三角形の面積の公式を用いる。

$S = \frac{1}{2} |(x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))|$

$S = \frac{1}{2} |(6(2 - 4) + 0(4 - 0) + 2(0 - 2))|$

$S = \frac{1}{2} |(6(-2) + 0 + 2(-2))|$

$S = \frac{1}{2} |(-12 - 4)|$

$S = \frac{1}{2} |-16|$

$S = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$

3. 最終的な答え

ア：(6, 0)

イ：(0, 2)

ウ：(2, 4)

エ：8