直線 $l: y = -2x + 4$ と直線 $m: y = x - 5$ が与えられており、直線 $l$ と $y$ 軸の交点を $A$、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を $B$、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を $C$ とするとき、三角形 $ABC$ の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $l: y = -2x + 4$ と直線 $m: y = x - 5$ が与えられており、直線 $l$ と $y$ 軸の交点を $A$、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を $B$、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を $C$ とするとき、三角形 $ABC$ の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$A$, $B$, $C$ の座標を求めます。

* $A$ の座標：直線 $l$ と $y$ 軸の交点なので、$x = 0$ を $y = -2x + 4$ に代入すると、$y = -2(0) + 4 = 4$ となります。よって、$A(0, 4)$。

* $B$ の座標：直線 $m$ と $y$ 軸の交点なので、$x = 0$ を $y = x - 5$ に代入すると、$y = 0 - 5 = -5$ となります。よって、$B(0, -5)$。

* $C$ の座標：直線 $l$ と直線 $m$ の交点なので、連立方程式

$y = -2x + 4$

$y = x - 5$

を解きます。 $y$ を消去すると、

$-2x + 4 = x - 5$

$3x = 9$

$x = 3$

$y = x - 5 = 3 - 5 = -2$

よって、$C(3, -2)$。

次に、三角形 $ABC$ の面積を求めます。

点 $A$ と点 $B$ は $y$ 軸上にあるので、線分 $AB$ を底辺とすると、その長さは $4 - (-5) = 9$ になります。

高さは、点 $C$ から $y$ 軸までの距離なので、$x$ 座標の絶対値である $3$ になります。

したがって、三角形 $ABC$ の面積は、

$\frac{1}{2} \times 9 \times 3 = \frac{27}{2} = 13.5$ となります。

3. 最終的な答え

ア：(0, 4)

イ：(0, -5)

ウ：(3, -2)

エ：13.5