直線 $l: y = -3x + 9$ と直線 $m: y = x - 7$ がある。直線 $l$ と $y$ 軸の交点を $A$、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を $B$、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を $C$ とする。三角形 $ABC$ の面積を求めたい。

1. 問題の内容

直線 $l: y = -3x + 9$ と直線 $m: y = x - 7$ がある。直線 $l$ と $y$ 軸の交点を $A$、直線 $m$ と $y$ 軸の交点を $B$、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を $C$ とする。三角形 $ABC$ の面積を求めたい。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の座標を求める。$A$ は直線 $l: y = -3x + 9$ と $y$ 軸の交点なので、$x = 0$ を代入すると $y = -3(0) + 9 = 9$。よって、$A = (0, 9)$。

次に、$B$ の座標を求める。$B$ は直線 $m: y = x - 7$ と $y$ 軸の交点なので、$x = 0$ を代入すると $y = 0 - 7 = -7$。よって、$B = (0, -7)$。

次に、$C$ の座標を求める。$C$ は直線 $l$ と直線 $m$ の交点なので、連立方程式を解く。

$y = -3x + 9$

$y = x - 7$

$-3x + 9 = x - 7$

$4x = 16$

$x = 4$

$y = 4 - 7 = -3$

よって、$C = (4, -3)$。

最後に、三角形 $ABC$ の面積を求める。$A$ と $B$ は $y$ 軸上にあるので、$AB$ を底辺とすると、高さは点 $C$ の $x$ 座標の絶対値となる。

$AB$ の長さは $9 - (-7) = 16$。

高さは $|4| = 4$。

よって、三角形 $ABC$ の面積は $\frac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32$。

3. 最終的な答え

Aの座標: (0, 9)

Bの座標: (0, -7)

Cの座標: (4, -3)

三角形ABCの面積: 32