直線 $l: 2x + 3y + 10 = 0$ と直線 $m: -2x + y + 6 = 0$ が与えられています。 直線 $l$ と $x$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $x$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とします。 三角形 ABC の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $l: 2x + 3y + 10 = 0$ と直線 $m: -2x + y + 6 = 0$ が与えられています。

直線 $l$ と $x$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $x$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とします。

三角形 ABC の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、A の座標を求めます。A は直線 $l: 2x + 3y + 10 = 0$ と $x$ 軸（$y = 0$）の交点なので、$y = 0$ を $2x + 3y + 10 = 0$ に代入すると、

$2x + 3(0) + 10 = 0$

$2x + 10 = 0$

$2x = -10$

$x = -5$

したがって、A の座標は $(-5, 0)$ です。

次に、B の座標を求めます。B は直線 $m: -2x + y + 6 = 0$ と $x$ 軸（$y = 0$）の交点なので、$y = 0$ を $-2x + y + 6 = 0$ に代入すると、

$-2x + 0 + 6 = 0$

$-2x = -6$

$x = 3$

したがって、B の座標は $(3, 0)$ です。

次に、C の座標を求めます。C は直線 $l: 2x + 3y + 10 = 0$ と直線 $m: -2x + y + 6 = 0$ の交点なので、連立方程式を解きます。

$2x + 3y + 10 = 0$

$-2x + y + 6 = 0$

2 つの式を足し合わせると、

$4y + 16 = 0$

$4y = -16$

$y = -4$

$y = -4$ を $-2x + y + 6 = 0$ に代入すると、

$-2x + (-4) + 6 = 0$

$-2x + 2 = 0$

$-2x = -2$

$x = 1$

したがって、C の座標は $(1, -4)$ です。

三角形 ABC の面積を求めます。A $(-5, 0)$、B $(3, 0)$、C $(1, -4)$ です。

AB を底辺とすると、AB の長さは $3 - (-5) = 8$ です。

C から AB までの高さは $|-4| = 4$ です。

三角形 ABC の面積は、$\frac{1}{2} \times 8 \times 4 = 16$ です。

3. 最終的な答え

A の座標: $(-5, 0)$

B の座標: $(3, 0)$

C の座標: $(1, -4)$

三角形 ABC の面積: $16$