直線 $l: 3x + 2y + 15 = 0$ と直線 $m: -2x + y + 4 = 0$ があります。直線 $l$ と $x$軸の交点をA、直線 $m$ と $x$軸の交点をB、直線 $l$ と直線 $m$ の交点をCとします。三角形ABCの面積を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $l: 3x + 2y + 15 = 0$ と直線 $m: -2x + y + 4 = 0$ があります。直線 $l$ と $x$軸の交点をA、直線 $m$ と $x$軸の交点をB、直線 $l$ と直線 $m$ の交点をCとします。三角形ABCの面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点A, B, Cの座標をそれぞれ求めます。

* 点Aの座標:

点Aは直線 $l$ と $x$軸の交点なので、$y = 0$ を $l$ の式に代入します。

$3x + 2(0) + 15 = 0$

$3x = -15$

$x = -5$

したがって、点Aの座標は $(-5, 0)$ です。

* 点Bの座標:

点Bは直線 $m$ と $x$軸の交点なので、$y = 0$ を $m$ の式に代入します。

$-2x + 0 + 4 = 0$

$-2x = -4$

$x = 2$

したがって、点Bの座標は $(2, 0)$ です。

* 点Cの座標:

点Cは直線 $l$ と直線 $m$ の交点なので、連立方程式を解きます。

$3x + 2y + 15 = 0$

$-2x + y + 4 = 0$

2番目の式を2倍して、$y$を消去します。

$3x + 2y + 15 = 0$

$-4x + 2y + 8 = 0$

上の式から下の式を引くと

$7x + 7 = 0$

$7x = -7$

$x = -1$

$x = -1$ を $m$ の式に代入します。

$-2(-1) + y + 4 = 0$

$2 + y + 4 = 0$

$y = -6$

したがって、点Cの座標は $(-1, -6)$ です。

次に、三角形ABCの面積を求めます。

A $(-5, 0)$, B $(2, 0)$, C $(-1, -6)$

AとBは$x$軸上にあるので、ABを底辺と考えると、底辺の長さは $2 - (-5) = 7$ です。

高さはCの$y$座標の絶対値なので、 $|-6| = 6$ です。

三角形ABCの面積は

$\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ} = \frac{1}{2} \times 7 \times 6 = 21$

3. 最終的な答え

ア: $(-5, 0)$

イ: $(2, 0)$

ウ: $(-1, -6)$

エ: $21$