$a = \frac{3}{2}$、 $b = -2$のとき、式 $\frac{1}{18}a^2b^3 \div (-\frac{1}{2}ab^2)^2 \times (-\frac{3}{2}ab)^3$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a = \frac{3}{2}$、 $b = -2$のとき、式 $\frac{1}{18}a^2b^3 \div (-\frac{1}{2}ab^2)^2 \times (-\frac{3}{2}ab)^3$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$\frac{1}{18}a^2b^3 \div (-\frac{1}{2}ab^2)^2 \times (-\frac{3}{2}ab)^3$

$\frac{1}{18}a^2b^3 \div (\frac{1}{4}a^2b^4) \times (-\frac{27}{8}a^3b^3)$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{1}{18}a^2b^3 \times \frac{4}{a^2b^4} \times (-\frac{27}{8}a^3b^3)$

係数を計算します。

$\frac{1}{18} \times 4 \times (-\frac{27}{8}) = -\frac{1 \times 4 \times 27}{18 \times 8} = -\frac{108}{144} = -\frac{3}{4}$

文字部分を計算します。

$a^2b^3 \times \frac{1}{a^2b^4} \times a^3b^3 = \frac{a^5b^6}{a^2b^4} = a^{5-2}b^{6-4} = a^3b^2$

したがって、式は $-\frac{3}{4}a^3b^2$ となります。

次に、 $a = \frac{3}{2}$、 $b = -2$を代入します。

$-\frac{3}{4} (\frac{3}{2})^3 (-2)^2 = -\frac{3}{4} \times \frac{27}{8} \times 4 = -\frac{3 \times 27 \times 4}{4 \times 8} = -\frac{3 \times 27}{8} = -\frac{81}{8}$

3. 最終的な答え

$-\frac{81}{8}$