与えられた式 $x^2 + 2x - (y-1)(y-3)$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式展開
2025/8/8

1. 問題の内容

与えられた式 x2+2x(y1)(y3)x^2 + 2x - (y-1)(y-3) を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。
x2+2x(y23yy+3)=x2+2x(y24y+3)x^2 + 2x - (y^2 - 3y - y + 3) = x^2 + 2x - (y^2 - 4y + 3)
x2+2xy2+4y3x^2 + 2x - y^2 + 4y - 3
次に、この式を因数分解しやすい形に変形します。
x2+2x+1y2+4y4x^2 + 2x + 1 - y^2 + 4y - 4
(x+1)2(y2)2(x+1)^2 - (y-2)^2
これは二乗の差の形なので、
(x+1+y2)(x+1(y2))(x+1 + y-2)(x+1 - (y-2))
(x+y1)(xy+3)(x+y-1)(x-y+3)

3. 最終的な答え

(x+y1)(xy+3)(x+y-1)(x-y+3)

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