箱Aには赤玉2個、白玉3個が入っている。箱Bには赤玉3個、白玉4個が入っている。コインを1回投げ、表が出れば箱Aから玉を1個取り出し、裏が出れば箱Bから玉を1個取り出す。取り出した玉が赤玉であったとき、それが箱Aから取り出されたものである確率を求める。

1. 問題の内容

箱Aには赤玉2個、白玉3個が入っている。箱Bには赤玉3個、白玉4個が入っている。コインを1回投げ、表が出れば箱Aから玉を1個取り出し、裏が出れば箱Bから玉を1個取り出す。取り出した玉が赤玉であったとき、それが箱Aから取り出されたものである確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は条件付き確率の問題である。取り出した玉が赤玉であったという条件の下で、それが箱Aから取り出された確率を求める。

まず、コインの表が出る確率と裏が出る確率はそれぞれ $\frac{1}{2}$ である。

箱Aから赤玉を取り出す確率は、$\frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$である。

箱Bから赤玉を取り出す確率は、$\frac{1}{2} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{14}$である。

取り出した玉が赤玉である確率は、箱Aから赤玉を取り出す確率と箱Bから赤玉を取り出す確率の和である。

$P(\text{赤玉}) = \frac{1}{5} + \frac{3}{14} = \frac{14 + 15}{70} = \frac{29}{70}$

取り出した玉が赤玉であったとき、それが箱Aから取り出された条件付き確率は、次のように計算される。

$P(\text{Aから赤玉}|\text{赤玉}) = \frac{P(\text{Aから赤玉})}{P(\text{赤玉})} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{29}{70}} = \frac{1}{5} \times \frac{70}{29} = \frac{14}{29}$

3. 最終的な答え

$\frac{14}{29}$